가 형	수리 영역	짝수형

짝수형	수리 영역	가 형

제 2 교시

성명

수험 번호

1

짝수형

16

2009학년도 대학수학능력시험 문제지

수리 영역

가    형

[eqn: 9^{{3_`} over {`2}}]×[eqn: 27^{-{`2_`} over {`3`}}]의 값은? [2점]

① [eqn: {1_`} over {3`}]	② [eqn: 1]	③ [eqn: SQRT { 3`}]	④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 3SQRT { 3`}]

두 행렬 [eqn: A=pmatrix{2~`1``#1~`1``}], [eqn: B=pmatrix{-1``-2``#````````1``~``~0``}]에 대하여 행렬

[eqn: (A+ B`)A`]의 모든 성분의 합은? [2점]

① [eqn: 9]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 11]	④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 13]

함수 [eqn: f`(x)=6x^2 +2ax`]가 [eqn: int_0^1 f`(x)`dx= f`(1)]을 만족시킬 때,

상수 [eqn: a`]의 값은? [2점]

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]	④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

방정식 [eqn: sqrt {x^2 -2x+1} `- sqrt {x^2 -2x`} = {1_`} over {2`}]의 모든 실근의 합은?

[3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

오른쪽 그림은 좌표평면에서 중심이 원점 [eqn: \O]이고 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원과 점 [eqn: (0,`-1)]을 지나는 이차함수 [eqn: y=f`(x)]의 그래프를 나타낸 것이다. 방정식

[eqn: 1_` over {f`(x)+1} - 1_` over{f`(x) -1 } = {2_`} over x^2]

의 서로 다른 실근 [eqn: x`]의 개수는? [3점]

① [eqn: 6]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 4]	④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 2]

함수 [eqn: f`(x)=x^2 -4x+a`]와 함수 [eqn: g(x)= lim from { n` -> inf } {2`|``x-b``|^n +1}_` over {|``x-b``|^n +1}]에

대하여 [eqn: h(x)=f`(x)g(x)]라 하자. 함수 [eqn: h(x)]가 모든 실수 [eqn: x`]에서 연속이 되도록 하는 두 상수 [eqn: a], [eqn: b`]의 합 [eqn: a+b`]의 값은? [3점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]	④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

두 지수함수 [eqn: f`(x)= a^"b`x-1"], [eqn: g(x)=a^"1-b`x"``]이 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 [eqn: y=f`(x)]의 그래프와 함수 [eqn: y=g(x)]의 그래프는

직선 [eqn: x=2]에 대하여 대칭이다.

(나) [eqn: f`(4)+g(4)= {5_`}over {2`}]

두 상수 [eqn: a], [eqn: b`]의 합 [eqn: a+b`]의 값은? (단, [eqn: 0＜a＜1]) [3점]

① [eqn: {3_`}over {2`}]	② [eqn: {11_`} over {8`}]	③ [eqn: {5_`}over {4`}]	④ [eqn: {9_`} over {8`}]	⑤ [eqn: 1]

[eqn: z]	[eqn: \P`(0≦Z`≦z)]
[eqn: 2.00]	[eqn: 0.4772]
[eqn: 2.25]	[eqn: 0.4878]
[eqn: 2.50]	[eqn: 0.4938]
[eqn: 2.75]	[eqn: 0.4970]

세계핸드볼연맹에서 공인한 여자 일반부용 핸드볼 공을 생산하는 회사가 있다. 이 회사에서 생산된 핸드볼 공의 무게는 평균 [eqn: 350 \g], 표준편차 [eqn: 16 \g]인 정규분포를 따른다고 한다.

이 회사는 일정한 기간 동안 생산된 핸드볼 공 중에서 임의로 추출된 핸드볼 공 [eqn: 64]개의 무게의 평균이 [eqn: 346 \g] 이하이거나 [eqn: 355 \g] 이상이면 생산 공정에 문제가 있다고 판단한다.

이 회사에서 생산 공정에 문제가 있다고 판단할 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점]

① [eqn: 0.0092]	② [eqn: 0.0152]	③ [eqn: 0.0184]

④ [eqn: 0.0258]	⑤ [eqn: 0.0290]

폐구간 [eqn: [0,``5]]에서 정의된 함수 [eqn: y=f`(x)]에 대하여 함수 [eqn: g(x)]를

[eqn: g(x)=]	ꌼ ꍔ ꍄ	[eqn: left{f`(x)right}^2````] [eqn: (0≦x ≦3)]
		[eqn: (f CIRC f``)`(x)```] [eqn: (3＜x ≦5)}}]

라 하자. 함수 [eqn: g(x)]가 폐구간 [eqn: [0,``5]]에서 연속이 되도록 하는 함수 [eqn: y=`f`(x)]의 그래프로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

	<보 기>
ㄱ. ㄴ. ㄷ.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ

수열 [eqn: LEFT { a_n` RIGHT }]이

ꌼ ꍔ ꍄ	[eqn: a_1 = {1_`} over {2`}] [eqn: (n + 1)(n + 2) `a_n+1 =n^2 `a_n] [eqn: (n=1,``2,``3, ``…`)]

일 때, 다음은 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여

[eqn: sum _{k=1^`} ^{n_`} a_k `= sum _{k=1^`} ^{n_`} {1_`} over {k ^2} - {n_`} over {n+1}]	[eqn: ……] (*)

이 성립함을 수학적귀납법으로 증명한 것이다.

<증명>

(1) [eqn: n=1]일 때, (좌변)[eqn: = {1_`}over{2`}], (우변)[eqn: = 1- {1_`}over{2`} = {1_`}over{2`}]이므로

(*)이 성립한다.

(2) [eqn: n=m`]일 때, (*)이 성립한다고 가정하면 [eqn: sum _{k=1^`} ^{m_`} a _k `= sum _{k=1^`} ^{m_`} {1_`} over {k ^2} - {m_`} over {m+1}]

이다. [eqn: n=m+1]일 때, (*)이 성립함을 보이자.

[eqn: sum _{k=1^`} ^{m +1_`} a_k][eqn: =sum_{k=1^`}^{m_`} {1_`} over {k^ 2} - {m_`} over {m+1} +a_m+1]
[eqn: =sum_{k=1^`}^{m_`} {1_`}over{k^2} - {m_`} over {m+1} + ~~~~~~~~~~a_m]
[eqn: =sum_{k=1^`}^{m_`} {1_`}over {k^2} - {m_`} over {m+1}]
[eqn: + {m^2}_` over{(m+1)(m+2)} cdot` {(m-1)^2}_` over {m(m+1)} cdot` CDOTS `cdot` {1^2}_` over {2 CDOT 3} `a_1]
[eqn: =sum_{k=1^`}^{m_`} {1_`}over {k^2} - {m_`} over {m+1} +]
[eqn: =sum_{k=1^`}^{m_`} {1_`}over {k^2} - {m_`} over {m+1} + {1_`}over {(m+1)^2 }-]
[eqn: =sum_{k=1^`}^{m +1_`} {1_`}over {k^2} - {m+1_`} over {m+2}]

그러므로 [eqn: n=m+1]일 때도 (*)이 성립한다.

따라서 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여 (*)이 성립한다.

(다)

(나)

(가)

위 증명에서 (가), (나), (다)에 들어갈 식으로 알맞은 것은?

[3점]

(가)	(나)	(다)

①	[eqn: m_` over {(m+1)(m+2)}]	[eqn: {1_`} over {(m+1)^2 (m+2)}]	[eqn: 1_` over {(m+1)(m+2)^2}]

②	[eqn: {m_`} over {(m+1)(m+2)}]	[eqn: {m_`} over {(m+1)^2 (m+2)}]	[eqn: {1_`} over {(m+1)(m+2)}]

③	[eqn: {m^2}_` over {(m+1)(m+2)}]	[eqn: {1_`} over {(m+1)^2 (m+2)}]	[eqn: {1_`} over {(m+1)(m+2)}^2]

④	[eqn: {m^2}_` over {(m+1)(m+2)}]	[eqn: {1_`} over {(m+1)^2 (m+2)}]	[eqn: {1_`} over {(m+1)(m+2)}]

⑤	[eqn: {m^2}_` over {(m+1)(m+2)}]	[eqn: m_` over {(m+1)^2 (m+2)}]	[eqn: {1_`} over {(m+1)(m+2)}^2]

다항함수 [eqn: f`(x)]와 두 자연수 [eqn: m], [eqn: n`]이

[eqn: lim from { x` -> inf }{f`(x)}_` over x^m =1],   [eqn: lim from { x` -> inf }{f``'(x)}_` over x^m-1 =a]

[eqn: lim from { x `->0 }{f`(x)}_` over x^n =b],    [eqn: lim from { x` ->0 }{f``'(x)}_` over x^n-1 =9]

를 모두 만족시킬 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: a], [eqn: b`]는 실수이다.) [4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: m≧n] ㄴ. [eqn: ab≧9] ㄷ. [eqn: f`(x)]가 삼차함수이면 [eqn: am=bn`]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

집합 [eqn: U`]를

[eqn: { `} atop { `} right}]	[eqn: U=left{ pmatrix{a&b``#c&d``} `right|``a,``b,``c,``d`]는 [eqn: 1]이 아닌 양수

라 하자. [eqn: U`]의 부분집합 [eqn: S`]를

[eqn: S=left{ pmatrix{a&b``#c&d``} `right|`log_a ``d=log_b ``c,~a`!=b,~bc `!=1 right}]

이라 할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

[4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: A=pmatrix{4&9`#3&2`}]이면 [eqn: A∈S`]이다. ㄴ. [eqn: A IN U`]이고 [eqn: A`]가 역행렬을 가지면 [eqn: A IN S`]이다. ㄷ. [eqn: A IN S`]이면 [eqn: A`]는 역행렬을 가진다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

자연수 [eqn: n`]에 대하여 두 점 [eqn: \P_n-1], [eqn: \P_n]이 함수 [eqn: y=x^2]의 그래프 위의 점일 때, 점 [eqn: \P_n+1]을 다음 규칙에 따라 정한다.

(가) 두 점 [eqn: \P_0 `], [eqn: \P_1 `]의 좌표는 각각 [eqn: (0, ``0)], [eqn: (1, ``1)]이다.

(나) 점 [eqn: \P_n+1]은 점 [eqn: \P_n]을 지나고 직선 [eqn: \P_n-1` \P_n]에 수직인 직선과 함수 [eqn: y=x^2]의 그래프의 교점이다.

(단, [eqn: \P_n`]과 [eqn: \P_n+1]은 서로 다른 점이다.)

[eqn: l_n` = bar{\P_n-1 ` \P_n} `]이라 할 때, [eqn: lim_{n`→∞} l_n over n]의 값은? [3점]

① [eqn: root{2`}]	② [eqn: root{3`}]	③ [eqn: 2]	④ [eqn: 2root{2`}]	⑤ [eqn: 2root{3`}]

좌표평면에 원 [eqn: C_1 ``:`(x-4)^2 + y^2 `=1]이 있다. 그림과 같이 원점에서 원 [eqn: C_1]에 기울기가 양수인 접선 [eqn: l``]을 그었을 때 생기는 접점을 [eqn: \P_1]이라 하자.

중심이 직선 [eqn: l``] 위에 있고 점 [eqn: \P_1]을 지나며 [eqn: x`]축에 접하는 원을

[eqn: C_2]라 하고 이 원과 [eqn: x`]축의 접점을 [eqn: \P_2]라 하자.

중심이 [eqn: x`]축 위에 있고 점 [eqn: \P_2]를 지나며 직선 [eqn: l``]에 접하는 원을

[eqn: C_3]이라 하고 이 원과 직선 [eqn: l``]의 접점을 [eqn: \P_3]이라 하자.

중심이 직선 [eqn: l`] 위에 있고 점 [eqn: \P_3]을 지나며 [eqn: x`]축에 접하는 원을

[eqn: C_4]라 하고 이 원과 [eqn: x`]축의 접점을 [eqn: \P_4]라 하자.

이와 같은 과정을 계속할 때, 원 [eqn: C_n]의 넓이를 [eqn: S_n]이라 하자.

[eqn: sum_{n=1^`}^INF S_n]의 값은? (단, 원 [eqn: C_n+1]의 반지름의 길이는 원 [eqn: C_n]의

반지름의 길이보다 작다.) [4점]

① [eqn: {7_`}over{2`} pi]	② [eqn: 3 pi]	③ [eqn: {5_`}over{2`} pi]	④ [eqn: 2pi]	⑤ [eqn: {3_`}over{2`} pi]

어떤 사회봉사센터에서는 다음과 같은 [eqn: 4]가지 봉사활동 프로그램을 매일 운영하고 있다.

프로그램	[eqn: \A]	[eqn: \B]	[eqn: \C]	[eqn: \D]
봉사활동 시간	[eqn: 1]시간	[eqn: 2]시간	[eqn: 3]시간	[eqn: 4]시간

철수는 이 사회봉사센터에서 [eqn: 5]일간 매일 하나씩의 프로그램에 참여하여 다섯 번의 봉사활동 시간 합계가 [eqn: 8]시간이 되도록 아래와 같은 봉사활동 계획서를 작성하려고 한다. 작성할 수 있는 봉사활동 계획서의 가짓수는? [4점]

봉사활동 계획서
			성명 :
	참여일	참여 프로그램	봉사활동 시간
	[eqn: 2009.`1.`5]
	[eqn: 2009.`1.`6]
	[eqn: 2009.`1.`7]
	[eqn: 2009.`1.`8]
	[eqn: 2009.`1.`9]
	봉사활동 시간 합계		[eqn: 8]시간

① [eqn: 35]	② [eqn: 38]	③ [eqn: 41]	④ [eqn: 44]	⑤ [eqn: 47]

주머니 [eqn: \A]와 [eqn: \B]에는 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5]의 숫자가 하나씩 적혀 있는 다섯 개의 구슬이 각각 들어 있다. 철수는 주머니 [eqn: \A]에서, 영희는 주머니 [eqn: \B]에서 각자 구슬을 임의로 한 개씩 꺼내어

두 구슬에 적혀 있는 숫자를 확인한 후 다시 넣지 않는다.

이와 같은 시행을 반복할 때, 첫 번째 꺼낸 두 구슬에 적혀 있는 숫자가 서로 다르고, 두 번째 꺼낸 두 구슬에 적혀 있는 숫자가 같을 확률은? [4점]

[eqn: \A]                   [eqn: \B]

[eqn: bold 1]

[eqn: bold 2]

[eqn: bold 3]

[eqn: bold 4]

[eqn: bold 5]

[eqn: bold 1]

[eqn: bold 2]

[eqn: bold 3]

[eqn: bold 4]

[eqn: bold 5]

① [eqn: {3_`}over{20}]	② [eqn: {1_`}over{5`}]	③ [eqn: {1_`}over{4`}]	④ [eqn: {3_`}over10]	⑤ [eqn: {7_`}over {20}]

정보이론에서는 사건 [eqn: E `]가 발생했을 때, 사건 [eqn: E `]의 정보량 [eqn: I`(E`)]가 다음과 같이 정의된다고 한다.

[eqn: I`(E`)=-log_2 `\P(E`)]

<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, 사건 [eqn: E`]가 일어날 확률 [eqn: \P(E`)]는 양수이고, 정보량의 단위는 비트이다.)

[4점]

	<보 기>
ㄱ. 한 개의 주사위를 던져 홀수의 눈이 나오는 사건을 [eqn: E`]라 하면 [eqn: I`(E`)=1]이다. ㄴ. 두 사건 [eqn: A], [eqn: B`]가 서로 독립이고 [eqn: \P (A SMALLINTER B)＞0]이면 [eqn: I`(A SMALLINTER B`)=I`(A)+I`(B`)]이다. ㄷ.[eqn: \P(A)＞0], [eqn: \P( B`)＞0]인 두 사건 [eqn: A], [eqn: B`]에 대하여 [eqn: 2`I`(A ∪ B`)≦ I`(A)+ I`(B`)]이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단 답 형

다항함수 [eqn: f`(x)]에 대하여 [eqn: lim_{x`→2} {f`(x+1 )-8_`}over {x^2 -4} =5]일 때, [eqn: f`(3)+f`'(3)]의 값을 구하시오. [3점]

타원 [eqn: { x^2}_` over { 4}+y^2 `=1]의 네 꼭짓점을 연결하여 만든 사각형에 내접하는 타원 [eqn: { x^2}_` over { a^2}+{ y^2}_` over { b^2}=1]이 있다. 타원 [eqn: { x^2}_` over { a^2}+{ y^2}_` over { b^2}=1]의

두 초점이 [eqn: \F(b,``0)], [eqn: \F '(-b,``0)]일 때, [eqn: a^2 b^2 = q_` over p]이다.

[eqn: p+q`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p], [eqn: q`]는 서로소인 자연수이다.)

[3점]

그림과 같이 [eqn: rm barAB = barAD =4],

[eqn: rm barAE =8]인 직육면체 [eqn: \ABCD]-[eqn: \EFGH]에서 모서리 [eqn: \AE]를 [eqn: 1``:``3]으로 내분하는 점을 [eqn: \P], 모서리 [eqn: \AB], [eqn: \AD], [eqn: \FG]의

중점을 각각 [eqn: \Q], [eqn: \R], [eqn: \S]라 하자. 선분 [eqn: rmQR]의 중점을 [eqn: \T]라 할 때, 벡터 [eqn: vec\TP]와 벡터 [eqn: vec\QS]의 내적

[eqn: vec\TP ․ vec\QS]의 값을 구하시오. [3점]

직선 [eqn: y=x +a`]가 포물선

[eqn: y^2 = 12x`]에 접할 때, 포물선 [eqn: y^2 = 12x`]와 직선 [eqn: y=x+a`] 및 [eqn: y`]축으로 둘러싸인 부분을 [eqn: x`]축의 둘레로 회전시켜 생기는

회전체의 부피를 [eqn: b pi`]라 하자.

두 상수 [eqn: a], [eqn: b`]의 곱 [eqn: ab`]의 값을 구하시오. [3점]

좌표공간의 점 [eqn: \A (3,``3,``3)]과 중심이 원점 [eqn: \O]인

구 [eqn: x^2 +y^2 +z^2 `=9] 위를 움직이는 점 [eqn: \P]에 대하여

[eqn: LEFT |` {2_`}over {3`} vec \OA + {1_`} over {3`} vec \OP ``` RIGHT |]의 최댓값은 [eqn: a+b SQRT { 3`}]이다. [eqn: 10(a+b)]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a],[eqn: b`]는 유리수이다.) [4점]

자연수 [eqn: n`(n≧2)]으로 나누었을 때, 몫과 나머지가 같아지는 자연수를 모두 더한 값을 [eqn: a_n`]이라 하자. 예를 들어 [eqn: 4]로 나누었을 때, 몫과 나머지가 같아지는 자연수는 [eqn: 5], [eqn: 10], [eqn: 15]이므로

[eqn: a_4 = 5+10+15=30]이다. [eqn: a_n ＞500]을 만족시키는 자연수 [eqn: n`]의 최솟값을 구하시오. [4점]

그림과 같이 반지름의 길이가 모두 [eqn: SQRT { 3`}]이고 높이가 서로 다른 세 원기둥이 서로 외접하며 한 평면 [eqn: alpha] 위에 놓여 있다. 평면

[eqn: alpha`]와 만나지 않는 세 원기둥의 밑면의 중심을 각각 [eqn: \P], [eqn: \Q], [eqn: \R]라 할 때, 삼각형 [eqn: \QPR]는 이등변삼각형이고, 평면 [eqn: \QPR]와 평면

[eqn: alpha`]가 이루는 각의 크기는 [eqn: 60 °]이다. 세 원기둥의 높이를 각각

[eqn: 8], [eqn: a], [eqn: b`]라 할 때, [eqn: a+ b`]의 값을 구하시오. (단, [eqn: 8＜a＜b`]) [4점]

[eqn: \P]

[eqn: \Q]

[eqn: \R]

[eqn: α]

좌표공간에서 구 [eqn: S````:``x^2 +y^2 +z^2 `=4]와

평면 [eqn: α````:`y-SQRT { 3`}z=2]가 만나서 생기는 원을 [eqn: C`]라 하자.

원 [eqn: C] 위의 점 [eqn: \A(0,``2,``0)]에 대하여 원 [eqn: C`]의 지름의 양 끝점

[eqn: \P], [eqn: \Q]를 [eqn: bar \AP = bar \AQ]가 되도록 잡고, 점 [eqn: \P]를 지나고 평면 [eqn: α`]에 수직인 직선이 구 [eqn: S`]와 만나는 또 다른 점을 [eqn: \R]라 하자. 삼각형

[eqn: \ARQ]의 넓이를 [eqn: s`]라 할 때, [eqn: s^2]의 값을 구하시오. [4점]

26번부터 30번까지는 선택과목 문항입니다. 선택한 과목의 문제를 풀기 바랍니다.

미분과 적분

[eqn: 0≦x＜2pi`]일 때, 방정식 [eqn: sin2x=2`cosx-2cos^2 ``x`]를 만족시키는 서로 다른 모든 [eqn: x`]의 값의 합은? [3점]

① [eqn: 2pi]	② [eqn: {7_`}over4 pi]	③ [eqn: {3_`}over{2`} pi]	④ [eqn: {5_`}over{4`} pi]	⑤ [eqn: pi]

폐구간 [eqn: [0,``1]]에서 정의된 연속함수 [eqn: f`(x)]가 [eqn: f`(0)=0],

[eqn: f`(1)=1]이며, 개구간 [eqn: (0,``1)]에서 이계도함수를 갖고 [eqn: f``'(x)＞0], [eqn: f``''(x)＞0]일 때, [eqn: int _0 ^1 {LEFT { f ^{-1} (x)-f`(x) RIGHT } dx}]의 값과 같은 것은? [3점]

① [eqn: lim _{n -> INF } {sum _{k=1^`} ^{n_`} LEFT{ {k_`} over {n`} -f ``LEFT ( {k_`} over {n`} RIGHT )} ` RIGHT} {1_`} over {2n}]

② [eqn: lim _{n -> INF } {sum _{k=1^`} ^{n_`} LEFT{{k_`} over {n`} -f`` LEFT ( {k_`} over {n`} RIGHT )}` RIGHT } {2_`} over {n`}]

③ [eqn: lim _{n -> INF } {sum _{k=1^`} ^n_` LEFT{ {k_`} over {n`} -f`` LEFT ( {k_`} over {n`} RIGHT )} `RIGHT }}{1_`} over {n`}]

④ [eqn: lim _{n -> INF } {sum _{k=1^`}^{n_`} left{ {k_`} over {2n} - f ``LEFT({k_`} over {n`} RIGHT ) }`right}{1_`} over {n`}]

⑤ [eqn: lim _{n -> INF } {sum _{k=1^`}^{n_`} left{ {2k_`} over n - f ``LEFT({k_`} over {n`} RIGHT )}`right} {1_`}over {n`}]

함수 [eqn: f`(x)=4 ln x+ln (10-x)]에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [3점]

	<보 기>
ㄱ. 함수 [eqn: f`(x)]의 최댓값은 [eqn: 13 ln2]이다. ㄴ. 방정식 [eqn: f`(x)=0]은 서로 다른 두 실근을 갖는다. ㄷ. 함수 [eqn: y= e^"f`(x)"]의 그래프는 구간 [eqn: LEFT ( 4,``8 RIGHT )]에서 위로 볼록하다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

함수 [eqn: f`(x)]를

[eqn: f`(x)=INT _a^x \{ 2+sin(t^{2} ) \}dt]

라 하자. [eqn: f``''(a)=SQRT { 3`}a`]일 때, [eqn: (f^{-1} )'(0)]의 값은?

(단, [eqn: a`]는 [eqn: 0＜a＜ SQRT { {pi_`}over {2`}}`]인 상수이다.) [4점]

① [eqn: {1_`}over {2}]	② [eqn: {2_`}over {5}]	③ [eqn: {3_`}over {10}]	④ [eqn: {1_`}over {5}]	⑤ [eqn: {1_`}over {10}]

단 답 형

반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원 [eqn: \O] 위에 점 [eqn: \A]가 있다. 그림과 같이 양수 [eqn: theta`]에 대하여 원 [eqn: \O] 위의 두 점 [eqn: \B], [eqn: \C]를 [eqn: ∠ \BAC=theta`]이고

[eqn: rm barAB =barAC`]가 되도록 잡는다. 삼각형 [eqn: \ABC]의 내접원의

반지름의 길이를 [eqn: r`(theta)]라 할 때,[eqn: lim_{ theta ` -> pi-0 } {r`(theta)}_` over (pi-theta)^2 = {q_`} over p]이다.

[eqn: p^2 +q^2]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p], [eqn: q`]는 서로소인 자연수이다.)

[4점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

확률과 통계

어떤 농구 선수는 매일 [eqn: 40]번씩 자유투 연습을 하였다. 아래의 줄기와 잎 그림은 처음 [eqn: 10]일 동안 매일 성공한 횟수에 대하여 십의 자리의 수를 줄기로, 일의 자리의 수를 잎으로 나타낸 것이다. [eqn: 11]일째의 자유투 성공 횟수가 [eqn: n`]번이었으며 처음 [eqn: 11]일 동안의 자유투 성공 횟수에 대한 평균이 아래의 줄기와 잎 그림에서의 최빈값과 같았을 때, [eqn: n`]의 값은? [3점]

줄기	잎
[eqn: 0]	[eqn: 9]
[eqn: 1]	[eqn: 7] [eqn: 9]
[eqn: 2]	[eqn: 1] [eqn: 4] [eqn: 4] [eqn: 6]
[eqn: 3]	[eqn: 0] [eqn: 1] [eqn: 3]

① [eqn: 32]	② [eqn: 30]	③ [eqn: 28]	④ [eqn: 26]	⑤ [eqn: 24]

한 개의 동전을 세 번 던져 나온 결과에 대하여, 다음 규칙에 따라 얻은 점수를 확률변수 [eqn: X`]라 하자.

(가) 같은 면이 연속하여 나오지 않으면 [eqn: 0]점으로 한다.

(나) 같은 면이 연속하여 두 번만 나오면 [eqn: 1]점으로 한다.

(다) 같은 면이 연속하여 세 번 나오면 [eqn: 3]점으로 한다.

확률변수 [eqn: X`]의 분산 [eqn: \V(X`)]의 값은? [3점]

① [eqn: {9_`}over {8`}]	② [eqn: {19}_` over {16}]	③ [eqn: {5_`}over {4`}]	④ [eqn: {21}_` over {16}]	⑤ [eqn: {11_`} over {8`}]

[eqn: 1]부터 [eqn: 9]까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 [eqn: 9]개의 공이 주머니에 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 [eqn: 4]개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 수 중에서 가장 큰 수와 가장 작은 수의 합이 [eqn: 7] 이상이고 [eqn: 9] 이하일 확률은? [3점]

① [eqn: {1_`} over {3`}]	② [eqn: {7_`} over {18}]	③ [eqn: {4_`} over {9`}]	④ [eqn: {1_`} over {2`}]	⑤ [eqn: {5_`} over {9`}]

확률변수 [eqn: X `]와 [eqn: Y `]는 평균이 모두 [eqn: 0]이고 분산이 각각 [eqn: sigma ^2]과 [eqn: sigma^2 over4]인 정규분포를 따르고, 확률변수 [eqn: Z `]는 표준정규분포를

따른다. 두 양수 [eqn: a `]와 [eqn: b `]에 대하여

[eqn: \P(|X`| ≦ a `) = \P(|Y`| ≦ b `)]

일 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

	<보 기>
ㄱ. [eqn: a＞b] ㄴ. [eqn: \P left(Z``＞ {2b_`} over {sigma } right)= \P left(Y``＞ {a_`} over {2} right)] ㄷ. [eqn: \P(Y `≦b)=0.7]일 때, [eqn: \P(|X`|≦a)=0.3]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단 답 형

어떤 모집단에서 임의로 [eqn: 100]명을 추출하여 구한 모비율에 대한 신뢰도 [eqn: 95%]의 신뢰구간이 [eqn: LEFT[ {1_`} over 10 -c,`` {1_`} over 10 +c` RIGHT ]]이었다. 같은 모집단에서 [eqn: n `]명을 임의로 추출하여 구한 모비율에 대한

신뢰도 [eqn: 95%]의 신뢰구간이 [eqn: LEFT[ {1_`} over {9} -s(n),` {1_`} over {9} +s(n)` RIGHT ]]이고 [eqn: s(n ) = {50_`} over {81} c ` `]이다. [eqn: n `]의 값을 구하시오. [4점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

이산수학

수열 [eqn: \{ a_n` \}]이 점화 관계

ꌼ ꍔ ꍄ	[eqn: a_1 =1,~ a_2 `= 2]
	[eqn: a_n+2 +a_n+1 + a_n `=6&``````(n=1,``2,``3,`` LDOTS `)]

을 만족시킬 때, [eqn: SUM from { { k}=1}^` to 11_` a_k`]의 값은? [3점]

① [eqn: 15]	② [eqn: 18]	③ [eqn: 21]	④ [eqn: 24]	⑤ [eqn: 27]

다음 표는 어떤 공장에서 특정 상품을 만들기 위해 필요한 작업과 각 작업에 걸리는 시간 및 작업의 순서 관계를 나타낸 것이다.

작업	작업 시간(일)	먼저 행해져야 할 작업
[eqn: \A]	[eqn: 2]	없음
[eqn: \B]	[eqn: 3]	[eqn: \A]
[eqn: \C]	[eqn: 5]	[eqn: \A]
[eqn: \D]	[eqn: 3]	[eqn: \A, ``\C]
[eqn: \E]	[eqn: 2]	[eqn: \B,`` \C]
[eqn: \F]	[eqn: 4]	[eqn: \D]
[eqn: \G]	[eqn: 3]	[eqn: \E,`` \F]

위 표에 있는 작업을 모두 끝마치는 데 필요한 최소 작업 시간(일)은? [3점]

① [eqn: 17]	② [eqn: 18]	③ [eqn: 19]	④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 21]

꼭짓점 [eqn: \A], [eqn: \B], [eqn: \C], [eqn: \D], [eqn: \X], [eqn: \Y], [eqn: \Z]로 이루어진 다음 그래프에 최소 개수의 변을 추가하여 꼭짓점을 적절하게 색칠하는 데 필요한 최소 색의 수가 [eqn: 4]인 그래프 [eqn: H`]를 만들 때, 가능한 그래프 [eqn: H`]의 개수는? [3점]

① [eqn: 20]	② [eqn: 18]	③ [eqn: 16]	④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 12]

여섯 개의 문자 [eqn: \A], [eqn: \B], [eqn: \C], [eqn: \D], [eqn: \E], [eqn: \F]를 모두 사용하여 만든 [eqn: 6]자리 문자열 중에서 다음 조건을 모두 만족시키는 문자열의 개수는?

(가) [eqn: \A]의 바로 다음 자리에 [eqn: \B]가 올 수 없다.

(나) [eqn: \B]의 바로 다음 자리에 [eqn: \C]가 올 수 없다.

(다) [eqn: \C]의 바로 다음 자리에 [eqn: \A]가 올 수 없다.

(예를 들어 [eqn: \CDFBAE]는 조건을 만족시키지만 [eqn: \CDFABE]는 조건을 만족시키지 않는다.) [4점]

① [eqn: 380]	② [eqn: 432]	③ [eqn: 484]	④ [eqn: 536]	⑤ [eqn: 598]

단 답 형

다음 그래프의 서로 다른 생성수형도의 총 개수를 구하시오.

[4점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.